证明: $\det(r(\Lambda))=|\det\Lambda|^2$.
这里 $\Lambda=A+iB$, 其中 $A,B\in GL(n,\mathbb{R})$. $i=\sqrt{-1}$.
\[
r(\Lambda)=\begin{pmatrix}
A & B\\
-B & A\\
\end{pmatrix}
\]
Hint. $\det\Lambda$ 实际上是一个复数, 因此
\[
|\det\Lambda|^2=\det\Lambda\cdot\overline{\det\Lambda}=\det\Lambda\cdot\det\bar{\Lambda}.
\]