问题及解答

设 $M,N$ 是同维数的两个光滑流形, 并且 $M$ 紧致无边, $f,g\,:M\rightarrow N$ 是光滑同伦的. 若 $y$ 对于 $f,g$ 都是正则值, 则

\[ \#f^{-1}(y)\equiv\#g^{-1}(y)\ (\text{mod}\ 2); \]

并且, 若 $z$ 也是 $f$ 的正则值, 则

\[ \#f^{-1}(y)\equiv\#f^{-1}(z)\ (\text{mod}\ 2), \] 这个共同的同余类称为 $f$ 的模 2 度. 即模 2 映射度不依赖于正则值的选取.