证明等式 $x^4+y^4=1$ 只有有理解 $(\pm 1,0)$ 和 $(0,\pm 1)$.
证明等式 $x^4+y^4=1$ 只有有理解 $(\pm 1,0)$ 和 $(0,\pm 1)$.
[Hint] 使用无穷递降法证明 $x^4+y^4=z^2$ 无正整数解.
References:
Klaus Hulek 著 《初等代数几何》, 胥鸣伟 译. P.16
Answer
证明等式 $x^4+y^4=1$ 只有有理解 $(\pm 1,0)$ 和 $(0,\pm 1)$.
[Hint] 使用无穷递降法证明 $x^4+y^4=z^2$ 无正整数解.
References:
Klaus Hulek 著 《初等代数几何》, 胥鸣伟 译. P.16