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Questions in category: 代数几何 (Algebraic Geometry).

证明等式 $x^{4} + y^{4} = 1$ 只有有理解 $(\pm 1, 0)$ 和 $(0, \pm 1)$ .

Posted by haifeng on 2020-11-30 16:45:42 last update 2021-03-09 07:14:11 | Answers (0) | 收藏

证明等式 $x^{4} + y^{4} = 1$ 只有有理解 $(\pm 1, 0)$ 和 $(0, \pm 1)$ .

[Hint] 使用无穷递降法证明 $x^{4} + y^{4} = z^{2}$ 无正整数解.

References:

Klaus Hulek 著《初等代数几何》, 胥鸣伟译. P.16