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问题及解答

利用Fubini定理和关系式 $\frac{1}{x}=\int_0^{\infty}e^{-xt}\mathrm{d}t$ ($x > 0$) 去证明 $\lim\limits_{A\rightarrow\infty}\int_0^A\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}$.

Posted by haifeng on 2021-01-17 11:12:25 last update 2021-01-17 11:14:05 | Edit | Answers (0)

利用Fubini定理和关系式

\[\frac{1}{x}=\int_0^{\infty}e^{-xt}\mathrm{d}t\quad (x > 0)\]

去证明

\[\lim\limits_{A\rightarrow\infty}\int_0^A\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}.\]

 


也可参见问题1388

 


题目来自:

W. Rudin, 《实分析与复分析》 Chapter 7, Exercise 12.