利用Fubini定理和关系式 $\frac{1}{x}=\int_0^{\infty}e^{-xt}\mathrm{d}t$ ($x > 0$) 去证明 $\lim\limits_{A\rightarrow\infty}\int_0^A\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}$.
利用Fubini定理和关系式
\[\frac{1}{x}=\int_0^{\infty}e^{-xt}\mathrm{d}t\quad (x > 0)\]
去证明
\[\lim\limits_{A\rightarrow\infty}\int_0^A\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}.\]
也可参见问题1388
题目来自:
W. Rudin, 《实分析与复分析》 Chapter 7, Exercise 12.