Posted by haifeng on 2021-11-20 15:47:53 last update 2023-03-18 08:19:15 | Edit | Answers (1)
求下列不定积分
∫x21+cosxdx
∫x2sin2xdx
∫43+cos4xdx
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Posted by haifeng on 2023-03-18 08:27:30
∫43+cos4xdx=∫13+cos4xd(4x)=∫13+cosudu.
上面最后一个等号是令 u=4x. 然后利用万能代换, 令 t=tanu2, 则 sinu=2t1+t2, cosu=1−t21+t2, du=d(2arctant)=21+t2dt得
∫13+cosudu=∫13+1−t21+t2⋅21+t2dt=∫22t2+4dt=∫1t2+2dt=12arctant2+C=12arctantan(2x)2+C.