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问题及解答

x21+cosxdx

Posted by haifeng on 2021-11-20 15:47:53 last update 2023-03-18 08:19:15 | Edit | Answers (1)

求下列不定积分

x21+cosxdx

 

x2sin2xdx

 

43+cos4xdx

1

Posted by haifeng on 2023-03-18 08:27:30

43+cos4xdx=13+cos4xd(4x)=13+cosudu.

上面最后一个等号是令 u=4x. 然后利用万能代换, 令 t=tanu2, 则 sinu=2t1+t2, cosu=1t21+t2, du=d(2arctant)=21+t2dt

13+cosudu=13+1t21+t221+t2dt=22t2+4dt=1t2+2dt=12arctant2+C=12arctantan(2x)2+C.