问题及解答

Göbel 序列是如下递归定义的一个数列.  $a_1=1$, 

\[
a_{n+1}=\frac{1+a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}{n}.
\]

可以手算前几项都是整数. 直到第44项不是整数,

\[a_{44}\approx 5.4093\cdot 10^{178485291567}\ .\]

参考 [1]

参考文献

[1]  https://oeis.org/A003504

将下面的代码保存到 Goebel_series.txt

/* Goebel series: * a_1=1, a_{n+1}=(1+a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)/n; * ------------------------------ * 这里的函数 Goebel(n) 将输出 a_n */ fun Goebel(n){ if(n<1){ print "请输入正整数n\n"; return 0; } var i=1; var sum=1; var a=1; while(i<n){ sum=sum+a*a; a=sum/i; i=i+1; } //println "a(",n,") = ", a; return a; }

启动 Sowya, 进入 clox 编程模式.

>> :mode clox

加载刚才的文件, 打印前19项.

> load(code/Goebel_series.txt)
> println Goebel(1);
1
> var n=1;
> while(n<20){println Goebel(n);n=n+1;}
1
2
3
5
10
28
154
3520
1551880
267593772160
7160642690122633501504
4661345794146064133843098964919305264116096
1810678717716933442325741630275004084414865420898591223522682022447438928019172629856
252196724522541410812579097160361769690288016260160445329059280814119090545214689630356941057966683002706243045823080829174307488383892818892448294858132739063481087616
4543084847135617156827912757388745495368280304614840838595881866184916862484568611323251237466514400298666035505442921252351741476408723848134651603051301482732426317279967824692473590004311667893669816825659451437945264179017683087851534875769612520430358764794779896148056440854180983745517181150456925894414444744263895766823050176
1375974661884883593958307872179178705368405647167653708277552968028912473812609102217376850169111765710515773835599302526014250241161260301717399820768970184134876804192150886854801356030366186182424436442996889021994405615153205582903467344478792123106618114102235565032186504968849726350885599336533205922352410334758695941004389844907248384651429484082872799202174077593625353904681667598612880451668712691329300699545740348437987114107645533752280969067680573611264214603078561454961628228293064187407527797705091082562348153851826709309999245224806527712609283567103740647842272786590546895644500236443431510130695525780542823497682908835486798511724130649088896
118331641884326233014094226247957811058873027750971706878145852731538450338079178073511144601655897943778559516188578778978092675170299242531309826010906467242473578642856573751151955686885761995432206786441684784643826999139893271387422056693898111583340552055795028017320538526600329954445215580481471348566637716137935584503615542893567168205106194369988319895630394395482120643026912139737064232231952352073400487969891607898879571773661200220256742847664167750942922751441546103806298550703425184093471632306715022235388898451626534691525697808726549965895916815886911739428394771435366216295928827794108538183120352550735935140133317276381378992654760084603493982449252190015979077447590558981098593531435821679571429831799029161259441071374612488076051091852930477557355160900052015610343600851886686865277891016479899298921936259978696613967272152445603154817647565381909802516343039322707477209637357338271741001918783893423350900657493487864188539808311321032881875486691810675951446685748891940419370397222511741154092531148835677751194817766708885321016168900871946937427048699209048510120914553293530441168723212758201639033901627491492938723060199540625114230051603160750302055049734983403221723827086525312158010964600304980122194057799358860052619387456209581204172076443161845028881335390068353612205856207165427016
823669263002378261520304602234724610161173127975795145182806025315122799989250397598115336474619908644813714215587362766923632004457947446936586226515810260923650804945216280868925183850628956852025133321420309833868953691883478922422908422806617420139214636570098976294272010154082694084178109586684522104863398058325410852754746179924632207639191094754060514724748288062944359921738191985237540248972304945265357338190525729322542651282340239177313478968173781454523963639530202865021104259038821715066089240996598506861300140973027264595918701829260942705590070793789625807923769415544326983783480878511589515860230218187778943097509272282551062178286544569999994029292492332501906852828361306020045886566493133681218273034226611636220885915112867882858355020171085986978447875603610665965904850338345454469322409878287644225876907123940805153672865413762181189145843378584493827838593482681046541854210933801853583977643033984747639699778049549527857113302226664716000584855012599802807702441588814061860304445844596236465683254281967163279390199611679088176985957392996745700950649131567840294979338999185765764373714413021674122723882952524080229594936116617354832469138282119704574097646171967480042071580233742486728990148152634145753237677803802991786095357828574939029340600268576954824425248381816826387844094468100020350996124084800953051825989584870612520817200423071083423300141860011500513466740272250471955096920788684441610273198719856306620403439332955286722718144066130006530787578993870744226807672277187967298097050149694145804002359011906923839974835565020664150629276981076497964989438497669256198497541813719124637330845677482311491787118081392304985585891733457765290426106976772156832184361646031661429741382073395155509957244986707077595052288719664312731267736101384900649570890504173307438871695945636726029309789100700273245601621475718602376734173137245394629865150279757566149849119808497756139757058141822329614976172234326933733908631965364691444929388772324720609305419841180016624349794318218440007438445074328355483202393907527278777155973761815818551505448993618649162555460820565396196234404679457267933376199576293139937852579569527639036853269897148278399142114101619622394179634062804264796669660883540633898677158977829812037387324908619179174853853075296850438336477229424035390645538380956332668273458674137918292367158202190563783648479720831720274188345935025470723720379670496287965307879265021637751608954008504639492201988420168239484618401481454294583371761910376622498504992249160699444476857096958566426896036654399436933132761992527113296891686345574251523806013895069809417311172662009210848190708015852736
37690614156382276157072597702457028159821064386070209748141649243693628125519261322887477765198229431411190355677860109980509435079702241165845675740800768429435787920071357561180269785680468644177661134109187233907927005637186670302690556154572412685437086647182903044924691803338859303140595462651980282678335556869094149419920108177297964327843585004780733432113178254129262604386453883884118018455517687024701876962429997293964064067814238555146567912061870606791699339336078829543363339570438242269564540507084351954064084458905517629697921875343063166300291298461741463158316181777179282548804386562888372076848133881795122102742098709924629398608738345217684830763141714710475849995038227102408660751082659255808993934775534105237098156078781283787934086274431655610613845354314151098007503185204649305475493170159740504725441322925260897665303777684736482199072900023850652711490972801011930151140113813282468820962119348713695344620071144234739465570350545793943710664846422485133897052630672416321824012655955055261700922617395814504436658121704341504550219513673087603238431155008073231770704418947039138897686343774282816958068088745854699058046243266678918091760601838561591342924702383057200168629365681470702429974599500202401877761726936536775823012612900392888970382071502506371924636916041628534061103743207268298275621369045192096701971468958209149692410304668579624334630858477545198137097731009349933282216415521823203466502098065529607336945817053117204440366252916507137895393823821516639123924662862256270426279771094887244023442230746698771966518457184152951607300245400668616254411182915359158323950396049953729196854368572335274574572419073672385967823973487901866986938570163765356923020276009634607966226310730970571229034223614096282704956485764437855776024206342103983241357895782084287273749540572398802379005201860110591034175105432861966973905505568475347619273030281112452875740441618973485637130345924417285886226591630222253797568113841356663780729571786615465017442314758110536623789512780793642707500855777811869071343830270874808745928429605291443255884061918808056752978706858622132228666480536918201398024884881280061335389787044982049567212894276095948149242025443762088207772106486004816335756024184677557489592088238499565687431339701207489633742756045651038821364383469088569743958741364386759184096542690417187228631898670115363489660208741884314224650780095010707561655879296805066652565411520844561725718511211034288894145231374766567378651406227462538285253314632888508925920726164506462022401405684654905146410376077234363952271414284453577718270087203193191231155623887224572950792145117717857034155474747456872794118545650376503265740446956720857483825451961666461993051759723070900425801611557988947850109276400520429935533786599916617646530881277209037142769058635409540754159894160998299623119481491460080397435882587691695818020817179085490459001062886141614465274256639906070166606332750185931966194011559271393383839003089977519076110323957347820014965040110587220611254691910670071371427136266613797025288378633765964951417948902668775284908270959085503875095638084120546302171942034945633687167948388461526402141592036505714499745188140568627441798865027182586660825097657842790238372649130277997686255366134870524142803469397759055029896963146213968835216763029567732932172075546608688554908599059690587246609485859862698589029942913379432860186381784951683777600542022187666193896040621438464992429067755081060766373675298794931724550104175202934560444374068789224976654262211376581076575017882513318325230274110680452652388011753352688558006146419757336442861220319164001485160523589104261557133316248790573797864117854445519658749552240978701853305759739387724578710249224542270652142048536350917612330325640718349210837007916178695223065229258428442926742265142920931434331642762059924668026268206403139679525495771506630045817879284344618015234491060238646778704585722673181902985352973565907204353534128551660389878975312075999845718309559885479347807532227405368169349190470762902151696187005807777087059148115011931088300635416035513139410175108396002629447585915580455510793356395617478212488259383839062923494806007291990602255563346795679497898089410715264209491628573313924074316108129751468616018620938409729608269866308010859162131345880163436422010670410637630694317601725820598134330868701955433922206316964229832481306728167698974084928779597102779440992801579044938531920142817202410841346716360384635123005424896486790897219358689787263101955614718752203683647892716955656048567413626619268973102592201644023127896043308605330222015819764466094965440835525570326503988696859258102621436955497956637998409230480039205914600846689171356000252095818577512031021340454498783880176907082164662661200784953642644830612801766822625415813787202774041639667816259148416578523188122264889886807921206285718421414533389295851741911107730266713442683692908936316808921974328783695216739319164319620445863597197234465991440886043580121354335280427021245330075938876312327092548739616675031030774387862632435329413703036383177139970982811143345677787669946037643386402216417943501482245682500483553475166423198128417547825220009305828510886753883249748032758274968972899309575072106296551363517857139253773159950807579421037848382777069731258195639343456
>