可数集中任意有限个成员组成一个组合, 所有这样的组合是可数的.
设 $A$ 为可数集, 令
\[\mathcal{A}=\{B\in\mathcal{P}(A)\mid B\text{有限}\},\]
其中 $\mathcal{P}(A)$ 是 $A$ 的幂集, 即所有子集构成的集族, 证明 $A$ 可数.
References:
陆文钊、陈肇姜 编著 《点集拓扑学》P.18 $\S 1.3$ 习题 $\Delta 1.3.2$
Answer
设 $A$ 为可数集, 令
\[\mathcal{A}=\{B\in\mathcal{P}(A)\mid B\text{有限}\},\]
其中 $\mathcal{P}(A)$ 是 $A$ 的幂集, 即所有子集构成的集族, 证明 $A$ 可数.
References:
陆文钊、陈肇姜 编著 《点集拓扑学》P.18 $\S 1.3$ 习题 $\Delta 1.3.2$