商空间到某个拓扑空间的映射连续的刻画
设 $\pi:\ X\rightarrow X/\sim$ 是拓扑空间 $X$ 到商空间 $X/\sim$ 的自然映射. $Y$ 是另一个拓扑空间. 则
$f:\ X/\sim\rightarrow Y$ 连续当且仅当 $f\circ\pi:\ X\rightarrow Y$ 连续.
提示: 利用商拓扑的定义即可.
Answer
设 $\pi:\ X\rightarrow X/\sim$ 是拓扑空间 $X$ 到商空间 $X/\sim$ 的自然映射. $Y$ 是另一个拓扑空间. 则
$f:\ X/\sim\rightarrow Y$ 连续当且仅当 $f\circ\pi:\ X\rightarrow Y$ 连续.
提示: 利用商拓扑的定义即可.