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Cantor 函数是一一的单调递增的连续函数, 且在 Cantor 集上是严格单调递增的.

Posted by haifeng on 2013-01-08 23:42:40 last update 2014-01-05 13:55:27 | Answers (0) | 收藏


Prop. Cantor 函数是一一的单调递增的连续函数, 且在 Cantor 集上是严格单调递增的.

Remark. Cantor 函数不是绝对连续的(absolutely continuous). 因为 $f\'$ 的积分与 $f$ 的增加值并不相同.

Q. 作为曲线, 如果 Cantor 函数处处可导(?可以吗), 即 Cantor 函数的图像在每一点处有切线, 则切线的变化必定不连续.(?)


Ref.

http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_function