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[连续函数的性质]到某个固定点的平均距离

Posted by haifeng on 2014-10-11 13:14:19 last update 2014-10-11 13:31:52 | Answers (1) | 收藏


设 $x_1,x_2,\ldots,x_n\in[0,1]$. 证明, 存在 $t_0\in[0,1]$, 使得

\[
\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|t_0-x_i|=\frac{1}{2}.
\]