设 $u(t)$ 是 $[a,b]$ 上的连续的正函数, 证明下面的不等式
设 $u(t)$ 是 $[a,b]$ 上的连续的正函数, 证明下面的不等式
\[
\ln\Biggl|\frac{1}{b-a}\int_a^b u(t)dt\Biggr|\geqslant\frac{1}{b-a}\int_a^b\ln(u(t))dt.
\]
Hint:
利用 Jensen 不等式
(具体的, 令 $\varphi=\ln$, 只不过这里 $\varphi$ 是凹函数. 且令 $p(x)=1$.)