问题

Bézier 是法国雷诺汽车公司的工程师, 他从1962年开始构造他的以“逼近”为基础的参数曲线表示法. 以这种方法为基础, 完成了一种自由型曲线和曲面的设计系统 UNISURF. 1972年该系统在雷诺汽车公司正式使用. 给定 $n+1$ 个空间向量 ${\overrightarrow{b}}_i(i=0,1,2,\dots ,n)$, 称 $n$ 次参数曲线段 $$\overrightarrow{P}(t)=\sum _{i=0}^n{\overrightarrow{b}}_i{B}_{i,n}(t)0⩽t⩽1,$$ 为 Bézier 曲线. 其中已置二项分布密度为r $$\{\begin{array}{ll}{B}_{i,n}(t)& =C_n^i{t}^i(1-t{)}^{n-i},\\ C_n^i& =\frac{n!}{i!(n-1)!},\end{array}$$ 其中 $i=0,1,2,\dots ,n$. 在取定原点之后, 依次用线段连接 ${\overrightarrow{b}}_i(i=0,1,2,\dots ,n)$ 中相邻两个向量的终点, 这样组成的 $n$ 边折线多边形称为 Bézier 多边形, 或特征多边形.

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参考文献:
苏步青、刘鼎元著, 计算几何, 上海科学技术出版社.