问题

$f(x)=\frac{4x^2-7}{2-x}$, $x\in [0,1]$.

(1) 求 $f(x)$ 的单调区间和值域.

(2) 设 $a\geqslant 1$, 函数 $g(x)=x^3-3a^2 x-2a$, $x\in[0,1]$. 若对 $\forall\ x_1\in[0,1]$, 总存在 $x_0\in[0,1]$, 使得 $g(x_0)=f(x_1)$ 成立, 求 $a$ 的取值范围.