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Questions in category: 泛函分析 (Functional Analysis).

若不等式 $‖ {a_{n}} ‖_{L^{q}} ⩽ A ‖ f ‖_{L^{q}}$ 对所有 $f \in L^{p}$ 成立, 则有 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} ⩽ 1$ .

Posted by haifeng on 2015-08-28 09:21:18 last update 2015-08-28 09:21:18 | Answers (1) | 收藏

若不等式

$‖ {a_{n}} ‖_{L^{q}} ⩽ A ‖ f ‖_{L^{q}}$

对所有 $f \in L^{p}$ 成立, 其中 $a_{n} = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{2 π} f (θ) e^{- i n θ} d θ$ .

证明: $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} ⩽ 1$ .