问题

是否存在无穷多个素数 $p$, 使得 $4p+1$ 也是素数?

Remark:

若成立, 则 Artin 猜想对于 $a=2$ 时成立, 即存在无穷多个素数 $p$, 使得 $2$ 是模 $p$ 的一个原根.

Reference:

Tim Browning, Roger Heath-Brown, Sieves in Number Theory.