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Questions in category: 定积分 (Definite Integral).

求定积分 $\int_{0}^{1} (1 - x^{2})^{8} d x$ .

Posted by haifeng on 2016-04-29 04:39:31 last update 2020-11-01 14:20:27 | Answers (1) | 收藏

$\int_{0}^{1} (1 - x^{2})^{8} d x$

一般的, 证明积分

$\int_{0}^{1} (1 - x^{2})^{n} d x = \frac{(2 n)!!}{(2 n + 1)!!}$

除了这里利用递推关系求出, 还可以应用积分余项. 请参考梅加强著《数学分析》例5.7.1