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Questions in category: 点集拓扑 (General Topology).

Urysohn 度量化定理(或Urysohn 嵌入定理)

Posted by haifeng on 2011-06-20 22:44:03 last update 2011-06-20 22:45:17 | Answers (0) | 收藏

每个第二可数的 $T_4$ 空间 $(X,\tau)$ 可度量化.
由于 Lindelof+正则$\Rightarrow$ 正规, 故有直接推论: 每个第二可数的 $T_3$ 空间可度量化.
但是度量空间未必是第二可数的, 因此这只是拓扑空间可度量化的充分条件, 而不是必要条件.
拓扑空间可度量化的充要条件是在二十世纪五十年代初由 Nagata, Smirnov, Bing 各自独立解决的.