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设 $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ 是一个非负数列, 满足 $a_{n+1}\leqslant a_n+\frac{1}{n^2}$, $n=1,2,3,\ldots$. 证明 $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ 收敛.

Posted by haifeng on 2017-11-09 20:48:36 last update 2017-11-09 20:48:36 | Answers (1) | 收藏


设 $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ 是一个非负数列, 满足

\[
a_{n+1}\leqslant a_n+\frac{1}{n^2},\quad n=1,2,3,\ldots
\]

证明 $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ 收敛.