问题

在射影几何中, 假设直线 $\ell$ 上有四个点 $A,B,C,D$. 它们的坐标(在 $\ell$ 上的坐标)分别是 $a,b,c,d$. 则定义这四个点的交比是

$$[A,B,C,D]:=\frac{c-a}{c-b}:\frac{d-a}{d-b}.$$

性质：交比是射影变换不变量.

容易验证交比有下列性质.

$$\begin{array}{rl}[A,B,C,D]& =[B,A,C,D{]}^{-1}=[A,B,D,C{]}^{-1},\\ [A,B,C,D]& =[B,A,D,C]=[C,D,A,B],\\ [A,B,C,D]& =1-[A,C,B,D],\end{array}$$