问题

将直角三角形 $\triangle EAB, \triangle BFC, \triangle CDA$ 如下图放置, 其中 $\angle EAB=\angle BFC=\angle CDA=90^{\circ}$

• 设 $|AE|=|BF|=|CF|=|DA|=1$,  $|EB|=|CD|=2$.
• 延长 $CB$ 至 $G$, 使得 $|BG|=2$;
• 延长 $CF$ 至 $H$, 使得 $GH\perp CH$.
• 连接 $EG$, $AG$.
• 过点 $B$ 作 $BN\perp EB$, 且 $BN$ 交 $GH$ 于 $N$.
• 在 $AB$ 上取点 $M$, 使得 $|AM|=1$. 连接 $MN$.
• $EJ$ 平行于 $AB$, 且 $EJ$ 交 $AG$ 于点 $Q$.
• 过点 $D$ 作 $DT\perp BC$ 于 $T$, 作 $DS\perp BA$ 延长线 于 $S$.

证明:

(1) $\triangle AEG$ 与 $\triangle MBN$ 相似.

(2) $\frac{|AN|}{|EN|}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

(3) $|DT|=2|DS|$.