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Favard 不等式

Posted by haifeng on 2019-04-14 21:25:12 last update 2019-04-14 21:37:16 | Answers (0) | 收藏


Favard 不等式

设 $f(x)$ 是 $[0,1]$ 上的非负凹函数, 则有

\[
\int_0^1 f(x)dx\geqslant\frac{(p+1)^{1/p}}{2}\|f\|_p,\quad\forall\ p\geqslant 1.
\]

这里

\[\|f\|_p=\biggl(\int_0^1 f^p(x)dx\biggr)^{\frac{1}{p}}.\]

 


References:

J. Favard, Sur les valeurs moyennes. Bull. Sci. Math., 57 (1933), pp. 54-64.