问题

P.25 习题1.3

1. 设 $f(x)=\{\begin{array}{l}{e}^x,x⩽0,\\ \frac{1}{x},x>0,\end{array}$ 求 $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}f(x)$ 及 $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f(x)$，并说明 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}f(x)$ 是否存在.

2. 设 $f(x)=\frac{|x|}{x}$, 证明: $\underset{x\to 0}{lim}f(x)$ 不存在.

3. 设 $f(x)=\{\begin{array}{l}{x}^2,-1<x<0,\\ 1,x=0,\\ 2x,0<x⩽1,\end{array}$ 求:

(1) $\underset{x\to 0}{lim}f(x)$;              (2)  $\underset{x\to -1^{+}}{lim}f(x)$         (3)  $\underset{x\to 1^{-}}{lim}f(x)$.