问题

P.25 习题1.3

1. 设 $f(x)=\begin{cases}e^x,\ x\leqslant 0,\\ \frac{1}{x},\ x > 0,\end{cases}$ 求 $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f(x)$ 及 $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)$，并说明 $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f(x)$ 是否存在.

2. 设 $f(x)=\frac{|x|}{x}$, 证明: $\lim\limits_{x\rightarrow 0}f(x)$ 不存在.

3. 设 $f(x)=\begin{cases}x^2,\ -1 < x < 0,\\ 1,\ x = 0,\\ 2x,\ 0 < x\leqslant 1,\end{cases}$ 求:

(1) $\lim\limits_{x\rightarrow 0}f(x)$;              (2)  $\lim\limits_{x\rightarrow -1^+}f(x)$         (3)  $\lim\limits_{x\rightarrow 1^-}f(x)$.