问题

P. 37

1. 求下列极限

(4)  $\lim\limits_{x\rightarrow 4}\dfrac{x^2-6x+8}{x^2-3x-4}$

(6)  $\lim\limits_{x\rightarrow 2}\Bigl(\dfrac{4}{x^2-4}-\dfrac{1}{x-2}\Bigr)$

(8)  $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{(n+2)(2n+3)(3n+4)}{n^3}$

(11)  $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x+\sin x}{x-\sin x}$

4. 设 $f(x)=\dfrac{4x^2+3}{x-1}+ax+b$, 若已知:

(1) $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f(x)=0$;     (2)  $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f(x)=2$;       (3)  $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f(x)=\infty$,

试分别求这三种情形下常数 $a$ 与 $b$ 的值.

5. 已知 $\lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{x^2-2x+k}{x-3}$ 存在且等于 $a$, 求常数 $k$ 与 $a$ 的值.