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设曲线 $y = [x \ln (1 + \frac{1}{x})]^{k x}$ 有水平渐近线 $y = e$ , 求常数 $k$ .

Posted by haifeng on 2021-11-13 22:27:10 last update 2021-11-20 16:47:08 | Answers (1) | 收藏

设曲线 $y = [x \ln (1 + \frac{1}{x})]^{k x}$ 有水平渐近线 $y = e$ , 求常数 $k$ .

[Hint] 使用 Taylor 公式.

也可以不用 Taylor 公式做.

等价地, 求 $lim_{x \to \infty} x \ln [x \ln (1 + \frac{1}{x})]$