问题

全纯的定义

Cauchy 积分公式  ==>  全纯函数的均值性质  ==> 最大模原理  ==> Schwarz 引理

Cauchy 积分公式

$$f(z)=\frac{1}{2\pi i}{\int }_{\partial D(z_0,r)}\frac{f(\zeta )}{\zeta -z_0}\mathrm{d}\zeta$$

全纯函数的均值性质,  指的是全纯函数 $f(z)$ 在某点 $z_0$ 处的值等于 $f(z)$ 在以 $z_0$ 为中心的一个圆上的值的平均.

具体的,

$$f(z)=\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{2\pi }f(z_0+r{e}^{i\theta })\mathrm{d}\theta$$