问题

全纯的定义

Cauchy 积分公式  ==>  全纯函数的均值性质  ==> 最大模原理  ==> Schwarz 引理

Cauchy 积分公式

\[
f(z)=\frac{1}{2\pi i}\int_{\partial D(z_0, r)}\frac{f(\zeta)}{\zeta-z_0}\mathrm{d}\zeta
\]

全纯函数的均值性质,  指的是全纯函数 $f(z)$ 在某点 $z_0$ 处的值等于 $f(z)$ 在以 $z_0$ 为中心的一个圆上的值的平均.

具体的,

\[
f(z)=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}f(z_0+re^{i\theta})\mathrm{d}\theta
\]