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Questions in category: 定积分 (Definite Integral).

设 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上连续且严格单调递增, $f (0) = 0$ . 证明: 对 $\forall x \in [0, 1)$ , 有 $e^{1 - x} \int_{0}^{x} f (t) d t < \int_{0}^{1} f (x) d x$ .

Posted by haifeng on 2022-12-15 09:29:35 last update 2022-12-15 09:29:35 | Answers (1) | 收藏

设 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上连续且严格单调递增, $f (0) = 0$ . 证明: 对 $\forall x \in [0, 1)$ , 有

$e^{1 - x} \int_{0}^{x} f (t) d t < \int_{0}^{1} f (x) d x .$