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Questions in category: 高阶导数 (High-order derivatives).

曲线参数方程的二阶求导公式.

Posted by haifeng on 2023-03-18 08:16:22 last update 2023-03-18 08:16:22 | Answers (0) | 收藏

设曲线 $Γ$ 的参数方程为

${\begin{cases} x = φ (t), \\ y = ψ (t), \end{cases}$

其中 $t \in [α, β]$ . $φ (t)$ , $ψ (t)$ 二阶可导. 且 $\dot{φ} (t) = φ^{'} (t) \neq 0$ .

证明:

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{\ddot{ψ} \dot{φ} - \dot{ψ} \ddot{φ}}{{\dot{φ}}^{3}} .$