重极限存在无法推出累次极限也存在的例子.
令 $f(x,y)=y\sin\frac{1}{x}$, 由于 $\sin()$ 函数有界, 故
\[
\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}y\sin\frac{1}{x}=0,
\]
\[
\lim_{x\rightarrow 0}\lim_{y\rightarrow 0}y\sin\frac{1}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}0=0,
\]
但是
\[
\lim_{x\rightarrow 0}y\sin\frac{1}{x}
\]
不存在.