引理. 有 $d$ 个整数 $u_1,u_2,\ldots,u_d$, 则存在 $u_{i_1}+\cdots+u_{i_t}$ $(1\leqslant i_1 < \cdots < i_t\leqslant d)$, 使得 $d|(u_{i_1}+\cdots+u_{i_t})$.
引理. 有 $d$ 个整数 $u_1,u_2,\ldots,u_d$, 则存在 $u_{i_1}+\cdots+u_{i_t}$ $(1\leqslant i_1 < \cdots < i_t\leqslant d)$, 使得 $d|(u_{i_1}+\cdots+u_{i_t})$.
Hint. 使用鸽巢原理.
该引理参见 [1] 中的 Lemma 1.
References:
[1] Norbert Hegyvari, On the representation of integers as sums of distinct terms from a fixed set. ACTA ARITHMETICA, XCII.2 (2000)