问题

该定理也称群同态第一基本定理

1. 设 $N\trianglelefteq G$, 则映射 $\nu:g\mapsto Ng$ 是 $G$ 到 $G/N$ 上的同态映射, 满足 $\text{Ker}\nu=N$, $\nu(G)=G/N$.
   这样的 $\nu$ 叫做 $G$ 到 $G/N$ 上的自然同态.
2. 设 $\alpha:G\rightarrow H$ 是同态映射, 则 $\text{Ker}\alpha\trianglelefteq G$, 且 $\alpha(G)\cong G/\text{Ker}\alpha$.