记 $V=\{f\in C^{\infty}(\mathbb{R})\mid f(x+1)=2f(x)\}$, 定义 $L:\ V\rightarrow V$ 为 $L(f)=f'+kf$. 求使得 $L$ 为双射的所有实数 $k$.
记 $V=\{f\in C^{\infty}(\mathbb{R})\mid f(x+1)=2f(x)\}$, 定义 $L:\ V\rightarrow V$ 为 $L(f)=f'+kf$. 求使得 $L$ 为双射的所有实数 $k$.
Remark. 2024年11月一试清华新领军第3题.