问题

证明: $\sqrt{x}$ 在 $(0,+\infty)$ 上是一致连续的. 

(用定义证明)

[Hint]  将 $(0,+\infty)$ 分两部分, 比如 $(0,a]$ 和 $[a,+\infty)$. 这里 $a > 0$. 在 $(0,a]$ 上利用不等式

\[
|\sqrt{x}-\sqrt{y}|\leqslant\sqrt{|x-y|}.
\]