能被连续映射保持的性质有哪些?
拓扑空间的下述性质能被连续映射所保持.
- 可分性
- Lindelöf 性质
- 可数紧性
- 序列紧性
- 道路连通性
Bolzano-Weierstrass 性质不能被连续映射保持, 请举例说明. 但它是拓扑性质.
连通性当然可以. 设 $f:\ X\rightarrow Y$ 是拓扑空间 $X$ 到 $Y$ 的连续映射, 如果 $X$ 是连通的, 则 $Y$ 也是连通的.
[1] 陆文钊、陈肇姜 编著 《点集拓扑学》
3,4 from 习题 5.3.5 P.118
5. from 定理 3.2.2
也可以参见