问题

拓扑空间 $X$ 上的等价关系 $\sim$ 称为是开的, 如果 $X$ 中的任意开子集 $A$ 在等价关系下的集合

\[[A]:=\bigcup_{a\in A}[a]=\{x\in X\mid \exists\ a\in A,\ \text{s.t.}\ x\sim a\}\]

在 $X$ 中也是开的, 则称等价关系 $\sim$ 是 $X$ 上的开等价关系.

事实上,  $\sim$ 是开等价关系当且仅当自然投射 $\pi: X\rightarrow X/\sim$ 是开映射.(参见问题763)

注:

\[[x]:=\{y\in X\mid y\sim x\}\]

一般不这样表示 $[A]$:

\[[A]:=\{[x]\mid x\in A\}\]