问题

设 $r⩾1$, $M$ 是 $C^r$ 带边流形, $N$ 是 $C^r$ 无边流形. $f:M\to N$ 是 $C^r$ 映射. 如果 $q\in N$ 是 $f$ 和 $\partial f=f{|}_{\partial M}$ 二者共同的正则值, 并且 $f^{-1}(q)\ne \mathrm{\varnothing }$. 那么 $S=f^{-1}(q)$ 是 $M$ 的 $\dim M-\dim N$ 维正则子流形(可带边), 并且

$$\partial S=S\cap \partial M.$$

References:

张筑生 编著 《微分拓扑讲义》 北京大学出版社