Questions in category: 球面几何 (Spherical Geometry)

## 1. 球面几何之应用，求日出日落时间的问题

Posted by haifeng on 2019-02-14 10:40:17 last update 2019-02-14 10:50:16 | Answers (0) | 收藏

## 2. 求 $S^n(r)$ 的体积形式

Posted by haifeng on 2014-10-26 12:52:12 last update 2014-10-26 12:59:00 | Answers (0) | 收藏

$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_{n+1}^2=r^2.$

$\begin{cases} x_1&=r\cos\theta_1,\\ x_2&=r\sin\theta_1\cos\theta_2,\\ &\vdots\\ x_i&=r\sin\theta_1\sin\theta_2\cdots\sin\theta_{i-1}\cos\theta_i,\\ x_{i+1}&=r\sin\theta_1\sin\theta_2\cdots\sin\theta_{i-1}\sin\theta_{i}\cos\theta_{i+1},\\ x_{i+2}&=r\sin\theta_1\sin\theta_2\cdots\sin\theta_{i}\sin\theta_{i+1}\cos\theta_{i+2},\\ &\vdots\\ x_n&=r\sin\theta_1\sin\theta_2\cdots\sin\theta_{n-1}\cos\theta_n,\\ x_{n+1}&=r\sin\theta_1\sin\theta_2\cdots\sin\theta_{n-1}\sin\theta_n.\\ \end{cases}$

$r^n\sin^{n-1}\theta_1\sin^{n-2}\theta_2\cdots\sin^2\theta_{n-2}\sin\theta_{n-1}d\theta_1\theta_2\cdots\theta_n.$

## 3. 球面第一余弦定律

Posted by haifeng on 2014-10-23 15:45:07 last update 2014-10-23 16:05:17 | Answers (2) | 收藏

$\cos a=\cos b\cos c+\sin b\sin c\cos\alpha.$

## 4. 球面上极三角形的性质

Posted by haifeng on 2014-10-19 17:44:43 last update 2014-10-19 17:54:26 | Answers (1) | 收藏

(i) 若 $\triangle A'B'C'$ 是 $\triangle ABC$ 的极三角形, 则 $\triangle ABC$ 是 $\triangle A'B'C'$  的极三角形.

(ii) 若 $\alpha,\beta,\gamma$ 是 $\triangle ABC$ 的三个角, $aR,bR,cR$ 分别是它三边的长度 ($R$ 是球面的半径), 则极三角形 $\triangle A'B'C'$ 的三个角是 $\pi-a$, $\pi-b$, $\pi-c$, 三边长度为 $(\pi-\alpha)R$, $(\pi-\beta)R$, $(\pi-\gamma)R$.