问题及解答

设 $(M,J,\mu)$ 是一紧致 Hermitian 流形. $D$ 是复平面中的单位圆盘, 设 $g:D\rightarrow M$ 是一 $J$-全纯映射, 且其像包含在某个 $\varepsilon_0$-球 $B_{\varepsilon_0}\subset M$ 内, 则映射 $g$ 的微分在原点处是有界的, 即存在 $c>0$, 使得 $\|dg_{0}\|< c $ .

Remark: Gromov-Schwarz 引理是经典的 Schwarz 引理的推广. 该引理的证明详见

C. Hummel, Geometrische Eigenschaften pseudoholomorpher Kurven, Diplomarbeit, Universität Freiburg im Breisgau, 1992.

但原始想法还得追溯至 Gromov 和 Pansu.

M. Gromov, Pseudoholomorphic curves in symplectic manifolds, Invent. Math. 82 (1985), 307-347.

P. Pansu, Notes sur les pages 316 à 323 de l\'article de M. Gromov: Pseudoholomorphic curves in symplectic manifolds, Preprint, Ecole Polytechnique, Palaiseau, 1986.

References:
B. Aebischer, M. Borer, M. Kälin, Ch. Leuenberger, H. M. Reimann,
Symplectic Geometry
An Introduction based on the Seminar in Bern, 1992.
Progress in Mathematics, Volume 124.