等于 $\ln 2$ 的级数或极限
例如
1.
\[\lim_{n\rightarrow\infty}(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n})=\ln 2\]
2.
\[\lim_{n\rightarrow\infty}[1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\cdots +(-1)^{n-1}\frac{1}{n}]=\ln 2\]
3. [Leo Moser] 设 $f(n)$ 为 $n$ 表示成一个或多个相连素数之和的表示方法数, 则有
\[
\lim_{N\rightarrow\infty}\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}f(n)=\ln 2
\]
4.
\[\log(2)=\sqrt{2}\biggl(\frac{1}{2}-\sum_{k\geqslant 1}\frac{1}{(4k^2-1)(17+12\sqrt{2})^k}\biggr)\]