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$n>2$ 维黎曼流形成为 Einstein 流形的充要条件

Posted by haifeng on 2014-04-05 15:43:04 last update 2014-04-05 15:45:32 | Answers (0) | 收藏


$n>2$ 维黎曼流形 $(M,g)$ 是 Einstein 流形当且仅当

\[\text{Ric}=\frac{\text{scal}}{n}g.\]


回忆 Einstein 流形的定义, 若存在常数 $k$, 使得 $\text{Ric}(v)=kv$ 或等价的,

\[\text{Ric}(v,w)=kg(v,w),\quad v,w\in T_p M.\]