问题

Prop. (同伦的光滑化) 设 $f_0,f_1:M\to N$ 是微分流形之间同伦的光滑映射, 则存在光滑映射 $F:\mathbb{R}\times M\to N$, 使得

$$F(t,x)=\{\begin{array}{ll}{f}_0(x),\mathrm{\forall }x\in M,& t⩽0,\\ f_1(x),\mathrm{\forall }x\in M,& t⩾1,\end{array}$$