问题

考虑两个连通可定向的同维数流形之间的连续映射 $f:M\rightarrow N$.

• 一般来说 $f$ 的同伦类不能由其度 $\text{deg}(f)$ 来确定, 请举例说明; 反之是正确的, 因为有同伦引理.
• 但如果 $f$ 是到球面的映射, 即 $f:M^n\rightarrow S^n$, 则 $f$ 的同伦类可由其度所确定. 参见Hopf 定理.