求幂级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{[3+(-1)^n]^n}{n}x^n$ 的收敛域.
求幂级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{[3+(-1)^n]^n}{n}x^n$ 的收敛域.
注意: 这里使用比值、根值去算收敛半径行不通, 因为此例中 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\Bigl|\frac{a_{n+1}}{a_n}\Bigr|$ 与 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{|a_n|}$ 不存在.