问题

3. 设 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\ln(1+3x^2)}{x},&x\neq 0,\\ 0, & x=0,\end{cases}$     求 $f'(0)$

6. 设函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导, $\alpha$ 与 $\beta$ 均为常数, 证明:

\[
\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x_0+\alpha h)-f(x_0+\beta h)}{h}=(\alpha-\beta)f'(x_0).
\]