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计算 $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{1+2+\cdots+k}$

Posted by haifeng on 2020-10-29 17:06:07 last update 2022-09-20 20:20:39 | Answers (1) | 收藏


计算

\[1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\cdots+\frac{1}{1+2+3+\cdots+n}\]

 

并求极限

\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\biggl(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\cdots+\frac{1}{1+2+3+\cdots+n}\biggr)
\]