问题

对任意实数 $a,b$, 证明: $a^n-b^n$ 有因式 $a-b$. 具体的,

\[
\begin{split}
a^n-b^n&=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots+a^2 b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})\\
&=(a-b)\sum_{i=0}^{n-1}a^i b^{n-1-i}
\end{split}
\]