矩阵 $A$ 与 $B$ 分别为 $3\times 2$ 和 $2\times 3$ 型矩阵, 已知 $AB$, 求 $BA$.
矩阵 $A$ 与 $B$ 分别为 $3\times 2$ 和 $2\times 3$ 型矩阵, 已知
\[
A\cdot B=\begin{pmatrix}
8 & 2 & -2\\
2 & 5 & 4\\
-2 & 4 & 5
\end{pmatrix}
\]
证明:
\[
B\cdot A=\begin{pmatrix}
9 & 0\\
0 & 9\\
\end{pmatrix}
\]
进一步的问题: 如果有整数解, 求出所有的整数解.
[Hint] 关于两个矩阵乘积的性质, 参考问题1798
题目来源: MOKOOBO 2015年高等数学试卷
https://mp.weixin.qq.com/s/_gu3qpXZ4NeHkbNSyyea6A