问题

如果对每一个正整数 $n$, 函数 $f_n:\ X\rightarrow[0,\infty]$ 是可测的, 则

\[
\int_X (\liminf_{n\rightarrow\infty}f_n)\mathrm{d}\mu\leqslant\liminf_{n\rightarrow\infty}\int_X f_n\mathrm{d}\mu,\tag{1}
\]

(1) 式中严格不等式是能出现的, 见 [1] P. 37 习题 8 (问题2773).

References:

[1] W. Rudin, 《实分析与复分析》