问题

$v(q)$ 表示 $q$ 的不同的素数因子的个数.

$d(q)$ 表 $q$ 的正除数的个数. 

若 $q=p_{i_1}^{s_1}p_{i_2}^{s_2}\cdots p_{i_m}^{s_m}$, 这里 $p_{i_1},\ldots, p_{i_m}$ 是 $q$ 的 $m$ 个不同的素数因子, $s_1,\ldots,s_m$ 分别是这些素数因子的重数. 则 $v(q)=m$, 
\[
d(q)=d(p_{i_1}^{s_1})\cdot d(p_{i_2}^{s_2})\cdots d(p_{i_m}^{s_m})=(s_1+1)(s_2+1)\cdots(s_m+1).
\]

引理 1.2  对于正整数 $q$, 存在 $\varepsilon > 0$, 使得

\[
2^{v(q)}\leqslant d(q)\leqslant c_3(\varepsilon)q^{\varepsilon}.
\]

参考 [1] P. 1 

References:

[1] 华罗庚 著, 王元 审校, 《华罗庚文集》数论卷 I