问题

求函数 $y=\sqrt[3]{x^4-x^3}$ 的极值, 并画出图形.

首先该函数的定义域为 $\mathbb{R}$. 显然的零点是 $x=0$ 和 $x=1$.

设 $f(x)=x^4-x^3$, 则求导得 $f'(x)=4x^3-3x^2$. 

使用 GeoGebra 绘制函数 $y=\sqrt[3]{x^4-x^3}$ 的图像:

其最小值在 $x=\frac{3}{4}$ 处取得. 最小值为 $-\frac{3}{4\cdot\sqrt[3]{4}}$.